Хотя иерархия всегда проявляется как последовательность уровней (иерархическая структура или система), выделение этих уровней не столь однозначно, как в структурном или системном подходе. Иерархическое обращение — ключ к пониманию иерархичности как таковой. Обращаемость иерархий предоставляет твердую почву для разного рода интегративных исследований. В общих чертах, мы видим, что, рассматривая нечто с какой-то одной стороны, мы выделяем его специфический аспект. Одна и та же вещь может быть включена в самые разные деятельности (процессы, отношения) и может по-разному выглядеть в разных условиях, вплоть до практической неузнаваемости. Иерархический подход рассматривает все подобные проявления одной и той же иерархии как ее обращения (по аналогии с возможными обращениями аккорда в музыке).

Однако обращения иерархии не бывают случайными — они всегда отражают ее общую организацию. Это означает, что любая иерархическая структура или система не может привноситься извне как некая данность; контекст только делает один из элементов наиболее выраженным, а в остальном многоуровневая конструкция развертывается сама в соответствии с внутренними связями элементов иерархии.

Например, представим себе скомканную сеть, кучей лежащую на полу. Если потянуть вверх один из ее узлов, за ним потянутся соседние узлы, непосредственно с ним связанные, — они, в свою очередь, потянут за собой своих соседей, и так далее. В конце концов мы получим сеть, свисающую от одного удерживаемого узла, и каждый узел будет находиться на определенном расстоянии от пола. Образовалась иерархическая структура. Начиная с другого узла, мы придем к по сути такому же результату, только узлы теперь будут на других расстояниях от пола, в другом порядке. Так, меняя начальный (верхний) элемент иерархии, мы порождаем разные иерархические структуры.

Аналогично, потянув вверх точку на горизонтально лежащей веревке, мы получим иерархическую структуру, упорядочивающую точки веревки по их расстоянию от плоской поверхности:

Если потянуть за другую точку, получим другое упорядочение точек:

Эта другая иерархическая структура представляет собой лишь другое представление (другое обращение) той же иерархии. Чтобы понять, откуда возникает образ вращения, рассмотрим еще один пример. В простейшей иерархии — всего два элемента и одна связь между ними. Два возможных обращения можно изобразить следующим образом:

и

Заметим, что связь от A к B — другого рода, нежели связь от B к A, что подчеркивается обозначениями на схеме. Пример с обращением триады дает еще более сильное впечатление вращения:

Разумеется, такие частные примеры не передают всего спектра возможностей иерархического обращения. Однако они наглядно показывают, как иерархически организованная вещь может представать перед миром то в одном, то в другом облике, одновременно и меняясь, и оставаясь сама собой. Кроме того, вышеприведенные примеры с сетью и веревкой демонстрируют еще одно важное свойство обращения: чтобы перейти к другому обращению, требуется свернуть исходную структуру, привести иерархию в некоторое нейтральное состояние, после чего можно развернуть ее в другую структуру, начиная с одного выделенного элемента, представляющего новое обращение иерархии (новую иерархическую структуру). В дискретном случае необходимость этих двух операций не так очевидна — но они так или иначе будут присутствовать.

Развертывание иерархий

Логика развертывания проистекает из принципа относительности различения элементов иерархии и их и связей. Так, в схеме

,

связь → можно трактовать как элемент иерархии M опосредующий связь между A и B:

.

В результате мы получаем три уровня иерархии вместо исходных двух. Связь любых двух уровней может быть представлена промежуточным уровнем, так что иерархия может быть развернута снова и снова. Это пример качественной бесконечности любой иерархии.

Еще раз подчеркнем, что качество связей между элементами и уровнями иерархии зависит от способа ее развертывания, и похожие структуры могут представлять совсем разные обращения. Много примеров можно найти в современной математике, где одно и то же понятие (например, множество) может появляться в совершенно разных концептуальных рамках (скажем, в теории чисел или в рамках категорного подхода), с сохранением всех его свойств, но в иной интерпретации. Иногда различие может быть продемонстрировано явно, как в случае интегралов Римана и Лебега, которые совпадают в несингулярной области, но приводят к разным результатам при наличии сингулярностей.

Хотя идея развертывания иерархий может показаться трудной для понимания, на практике мы с ним постоянно встречаемся в повседневной жизни. Так, встречая кого-либо в первые, мы обычно обращаем внимание на отдельные внешние черты или особенности поведения; в дальнейшем знакомство развивается путем углубления или ограничения этого первоначального впечатления. Точно так же, начиная крупный проект, мы разбиваем его на относительно самостоятельные этапы, которые впоследствии расщепляются на ряд задач и подзадач.

В природе иерархическое развертывание часто связано с флуктуациями, с нарушением симметрии, с "бифуркациями" (в смысле теории катастроф). Во всяком случае, это естественный процесс, соотносящий вещь с ее окружением.

Свертывание иерархий

Обратный развертыванию процесс свертывания иерархий представляет всякую непрямую (опосредованную) связь

прямой связью иного рода:

.

Интуитивно, это соответствует распространенной в рассуждениях логической фигуре: из того, что две вещи связаны посредством третьей вещи, следует, что эти две вещи как минимум связаны. Фокус смещается с опосредования (механизма) связи на саму связь, поскольку во многих приложениях нам не требуется вникать в детали, и можно довольствоваться общим результатом.

Свертывание — это переход от исходной иерархической структуры к другой иерархической структуре, которая по каким-то признакам "проще" исходной. В нашей повседневной жизни типичный пример иерархического свертывание — процесс обучения, когда сложное действие сначала выполняется операция за операцией, но постепенно свертывается в одну операцию, не требующую сознательного контроля промежуточных шагов.

В принципе, иерархию можно свернуть в единственный элемент — однако обычно процесс свертывания останавливается на некотором уровне, а дальше следует развертывание в ином направлении. "Нейтральное" состояние, до которого иерархия свертывается, может быть весьма сложным, и возникает иерархия подобных состояний.

Многомерные структуры

В иерархии (идиархии), каждый элемент или связь тоже является иерархией; эта иерархия может развертываться своим собственным образом, безотносительно к месту в конкретном обращении объемлющей иерархии. Так, схема может превратиться в нечто вроде

Поскольку любая часть иерархии соединены с любой другой, схемы такого рода всегда подразумевают опущенные связи, восстановить которые их можно по-разному. Например, можно говорить о параллельном развертывании каждого из исходных уровней:

Во многих случаях, однако, такого параллелизма на нескольких уровнях нет. Зачастую иерархическая структура низшего уровня (результат его развертывания) может быть представлена одним из элементов высшего уровня — в остальном движение на высшем уровне лишь косвенным образом связано со структурами низшего уровня:

Иерархия может развертываться во многих направлениях, и количество измерений в полученной иерархической структуре может расти до бесконечности. Однако все возможные развертывания (обращения) иерархии определяются ее целым — и в этом смысле содержатся в ней. Всякая отдельная вещь в любой момент связана бесконечным числом отношений с остальным миром, и каждое такое отношение представлено некоторой иерархической структурой. В человеческой деятельности эту бесконечность обычно удается охватить, благодаря обращаемости иерархии всевозможных обращений иерархии: в каждый момент мы видим только одно из допустимых обращений (вершину иерархии) — все остальное лишь обогащает его, придает внутреннюю сложность.

Упорядочение

Говоря, что уровни иерархии представляют стадии ее развития, мы подразумеваем, что развитие последовательно проходит ряд отчетливо выделенных этапов. Однако сам способ выделения их зависит от уровня детализации, так что выделение трех стадий может быть столь же правомерным, как и выделение пяти или двадцати. Процесс развития сам по себе иерархичен. Каждый его этап может "расщепляться" на множество подэтапов, и так далее, без конца. Обратно, небольшие изменения объединяются в более масштабные сдвиги, давая более крупномасштабную картину процесса в целом. Подобное свертывание может объединять мелкие изменения различным образом, и последовательность глобальных уровней будет разной:

развертывается в

потом свертывается в

или

или

и так далее.

Это частный случай обращения иерархий, выявляющего в них совершенно разные иерархические структуры и системы (различные обращения иерархии), оставляя ее той же самой целостностью. Каждое возможное обращение соответствует возможному пути развития.